iCharger - портативное зарядное устройство

iCharger - портативное зарядное устройство

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Высшая математика, физика, теория электрических цепей Теория механизмов и машин

Машины и механизмы
Инженерное проектирование
Зубчатые передачи
История зарубежного и русского
искусства
Понятие архитектуры
Искусство Древнего Египта
Греческая классика
Искусство Римской империи
Фресковая живопись Византии
Романское искусство
Готическое искусство
Итальянское Возрождение
Эпоха Раннего Ренессанса
Творчество Рафаэля Санти
Творчество Микеланджело
Венецианская школа живописи
Испанская живопись
Изобразительное искусство романского периода
Северный Ренессанс
Нидерландское Возрождение
Французское Возрождение
Искусство Киевской Руси XII века
Русское искусство 18 века
Беспредметное искусство ХХ века
Истоки и развитие абстрактного искусства в России
Абстрактная живопись в России в послевоенный период
Абстрактное искусство Петербурга
Европейские и американские школы
Промышленная электроника
Электронная промышленность
Основные теоремы Булевой алгебры
Основы построения логических схем
Ключи на биполярных транзисторах
Ключи на полевых транзисторах
Мультиплексор
Импульсная модерация
Кодовая импульсная модуляция
Частотная модуляция и детектирование ЧМ-сигналов
Теорема Котельникова
Задачи и методы теории передачи сигналов
Фазовая модуляция
Импульсная модуляция
Искажение сигналов и их коррекция
Общая электротехника и электроника
Режимы работы источников питания
Цепь переменного тока с емкостным элементом
Резонанс токов
Пример расчета цепи переменного тока
Мощность трехфазной цепи
Основные понятия трехфазной цепи
Пример расчета трехфазной цепи
Асинхронные машины
Машины постоянного тока
Двухполупериодный выпрямитель
Трехфазный трансформатор
Полупроводниковые диоды
Выпрямители переменного тока
Контрольные вопросы по электронике
Радиотехника
Расчет эффективной ширины спектра
Нелинейные цепи и методы их анализа
Генерирование гармонических колебаний
Преобразование аналог-цифра (АУП)
Основы математического аппарата
Вычисление интеграла
Беспроводные сети
Беспроводные технологии передачи данных
Моделирование Wi-Fi сетей для анализа производительности
Технология WWAN (сотовая)
Беспроводные сети и конфиденциальность информации
Диагностические утилиты TCP/IP
Утилита netstat
Защита информации в компьютерной сети
Цели защиты ЭВМ и ответственность
Защита линий связи ВС
Программная защита информации
Прикладное программное обеспечение
Классификация межсетевых экранов
Анализ защищенности
Теория электромагнитного поля
Взаимодействие токов
Сила Лоренца
Эффект Холла
Классификация магнетиков
Основы электронной теории магнетизма
Эффект Холла
Явление электромагнитной индукции
Явление самоиндукции
Уравнения Максвелла
Электромагнитные колебания
Электромагнитные волны
Упругие волны в твердых телах

 

Теория машин и механизмов

  • Цель и задачи курса ОПМ-ТММ. Краткая историческая справка. Место курса в системе подготовки инженера. Инженерное проектирование. Основные этапы процесса проектирования. Методы проектирования. Машинный агрегат и его составные части. Классификация машин. Механизм и его элементы. Классификация механизмов.
  •   Понятие о инженерном проектировании. Инженерное проектирование - это процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу Проектирование ( по ГОСТ 22487-77) - это процесс составления описания, необходимого для создания еще несуществующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса), путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках.
  • Информационные машины - машины, предназначенные для обработки и преобразования информации.
  •  В процессе работы кривошипно-ползунного механизма насоса его структурная схема все время остается неизменной. В механизмах манипуляторов в процессе работы структурная схема механизма может изменяться. Так если промышленный робот выполняет сборочные операции , например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью.
  • Спроектировать одноступенчатый горизонтальный цилиндрический косозубый редуктор
  • Классификация кинематических пар. Модели машин. Методы исследования механизмов. Понятие о структурном анализе и синтезе. Основные структурные формулы. Структурная классификация механизмов по Ассуру и по Артоболевскому. Структурный анализ механизма. Подвижности и связи в механизме. Понятие об избыточных связях и местных подвижностях. Рациональная структура механизма. Методы определения и устранения избыточных связей и местных подвижностей.
  • Понятие о структурном синтезе и анализе. Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа. Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей. 
  • Структурный синтез механизма по Ассуру
  • Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов (функция положения и ее производные по времени и по обобщенной координате). Методы определения геометро-кинематических характеристик механизма. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых, манипуляторов.
  • Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма
  • Метод цикловых кинематических диаграмм (Кулачковые механизмы). Кулачковым называется трехзвенный механизм состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика ).
  • Динамика машин и механизмов. Динамические параметры машины и механизма. Прямая и обратная задачи динамики. Механиче­ская энергия и мощность. Работа внешних сил. Преобразование механической энергии механизмами. Аксиома об освобождения от связей. Силы и их классификация. Силы в КП без учета трения. Статический и кинетостатический силовой расчет типовых механизмов. Методы силового расчета графоаналитический - планов сил, аналитический - метод проекций на оси координат.
  • Преобразование энергии в механизмах. Рассмотрим как преобразуется поток механической энергии в идеальном механизме с жесткими звеньями (по идеальным механизмом здесь понимаем механизм, в котором не потерь энергии, т.е. КПД которого равно h =1). При этом входная мощность равна выходной  Pвх = Pвых .
  • Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения). Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов.
  • Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи.
  • Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (метод проекций или аналитический).
  • Вибрации и колебания в машинах и механизмах, виброактивность и виброзащита. Понятие о неуравновешенности звена и механизма, статической и динамической уравновешенности механической системы. Статическое уравновешивание рычажных механизмов. Метод замещающих масс. Полное и частичное статическое уравновешивание механизма. Ротор и виды его неуравновешенности: статическая, моментная и динамическая. Балансировка роторов при проектировании. Балансировочные станки.
  • Метод замещающих масс. При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.
  • Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции
  • Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности.
  • Прямая задача динамики машин. Понятие о динамической модели машины при W=1. Уравнения движения динамической модели. Параметры динамической модели: Iпрå - приведенный суммарный момент инерции механизма и Мпрå - приведенный суммарный момент внешних сил. Механические характеристики машин. Пример на определение параметров динамической модели. Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины. 
  • Уравнения движения динамической модели Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.
  • Механические характеристики машин. Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения .
  • Определение суммарного приведенного момента  Мпрå . Для определения суммарного приведенного момента необходимо просуммировать приведенные моменты от всех внешних сил, действующих на рассматриваемую систему. Приведенный момент от силы равен скалярному произведению вектора силы на вектор передаточной функции точки ее приложения, от момента - произведению момента на передаточное отношение от звена приложения момента к звену приведения. На рассматриваемую систему действуют силы веса звеньев Gi , сила сопротивления Fс и движущий момент Мд .
  • Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины. 
  • Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме.
  • Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.
  • Определение суммарной работы внешних сил
  • Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения и метолы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль в регулировании неравномерности движения. Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины. Статическая характеристика асинхронного электродвигателя и ее влияние на неравномерность движения. Устойчивость движения машины с асинхронным электродвигателем.
  • Определение приведенного момента движущих сил Мпрд
  • Построение диаграмм кинетических энергий. Диаграммы кинетических энергий для первой и второй групп звеньев получает на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы 
  • Определение размеров маховика. Принимаем конструктивное исполнение маховика - диск. Тогда его основные размеры и масса определятся по следующим зависимостям:
  • Виброзащита машин и механизмов. Методы виброзащиты. Взаимодействие двух подвижных звеньев. Подрессоривание и виброизоляция. Динамическое гашение колебаний. Трение в механизмах. Виды трения. Силы в кинематических парах с учетом трения. Силовой расчет механизмов с учетом сил трения. Понятие о КПД механической системы. КПД механической системы при последовательном и параллельном соединении механизмов. Приложение: Метод планов положений, скоростей и ускорений при анализе простейшего кулисного механизма.
  • Трение в механизмах. Виды трения. Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.
  • Силовой расчет механизмов с учетом сил трения. Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентов трения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.
  • Метод планов положений, скоростей и ускорений подробно рассматривается на упражнениях и осваивается студентами при выполнении домашнего задания и курсовой работы. Здесь кратко рассматривается кинематическое исследование методом планов скоростей и ускорений простейшего кулисного механизма (механизм подъемника с приводом от гидроцилиндра).
  • Метрический синтез типовых рычажных механизмов. Структурные схемы простейших типовых механизмов. Цель и задачи метрического синтеза механизмов. Методы метрического синтеза механизмов. Условия проворачиваемости звеньев механизма. Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычажном механизме.
  • Четырехшарнирный механизм. Углом давления J называется  угол между вектором силы действующей на ведомое звено с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.
  • Решение задач метрического синтеза для типовых четырехзвенных механизмов. Проектирование по коэффициенту неравномерности средней скорости .
  • Оптимальный синтез рычажных механизмов. Согласно энциклопедическому словарю, задача оптимального проектирования - это экономико-математическая задача, содержащая критерий оптимальности и ограничения и направленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значения показателя. Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое дает экстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции, называемой целевой
  • Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения. Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация. Передачи сцеплением и зацеплением.  Понятие о полюсе и центроидах. Сопряженные профили в высшей КП. Следствия основной теоремы зацепления. Первое следствие: скорость скольжения профилей в высшей КП. Второе следствие: центр вращения ведущего звена. Угол давления в механизмах с высшими КП. Зубчатые передачи и их классификация. Эвольвентная зубчатая передача. Эвольвента окружности и ее параметрические уравнения. Эвольвентное зацепление и его свойства.
  • Основная теорема зацепления. Понятие о полюсе и центроидах.
  • Формулировка  анализа. Контактная нормаль к профилям высшей пары пересекает линию центров в полюсе относительного вращения звеньев ( то что полюс делит линию центров на отрезки обратно пропроциональные угловым скоростям было доказано выше ).
  • Теорема Оливье является основополагающей теоремой как для плоских, так и для пространственных зацеплений. Она устанавливает основные признаки определяющие свойства зацепляющихся поверхностей, вид их контакта друг с другом.
  •  Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности. Эвольвента окружности и ее свойства. Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( на которой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.
  • Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса. Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах. Станочное зацепление. Основные размеры зубчатого колеса. Виды зубчатых колес. Подрезание и заострение колеса. Понятие о области существования зубчатого колеса. Эвольвентная цилиндрическая зубчатая передача и ее параметры. Основные уравнения эвольвентного зацепления.
  • Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес. Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода: метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму ); метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).
  •  Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром
  • Понятие о области существования зубчатого колеса. Параметры в зубчатых передачах удобно разделять на параметры зубчатого колеса и параметры зубчатой передачи. Параметры зубчатого колеса характеризуют данное зубчатое колесо и, как составная часть, входят в параметры зубчатой передачи, образованной этим колесом с другим парным ему колесом. К параметрам зубчатого колеса относятся: число зубьев, модуль, параметры исходного контура инструмента, которым оно обрабатывалось и коэффициент смещения.
  • Классификация зубчатых передач. Понятие о блокирующем контуре. Качественные показатели для эвольвентной передачи. Коэффициент перекрытия. Коэффициент формы зуба. Коэффициент удельного давления. Коэффициент удельного скольжения. Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи. Программное обеспечение САПР зубчатых передач. Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета. Коэффициент осевого перекрытия.
  • Коэффициент торцевого перекрытия. Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.
  •  Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным
  •   Зубчатые передачи с зацеплением М.Л.Новикова. С целью повышения несущей способности зубчатых передач М.Л.Новиков [1] разработал новый способ образования сопряженных поверхностей для различных видов зубчатых передач с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями. До Новикова исходили из того, что в передачах с параллельными осями поверхности зубьев находятся в линейном контакте, а их торцевые профили являются взаимоогибаемыми кривыми
  • Конические зубчатые передачи. Конической называется зубчатая передача, предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между звеньями, оси вращения которых пересекаются.
  • Преимущества и недостатки кинических зубчатых передач. Преимущества: обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения; возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапазоне его изменения; расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов.
  • Зубчатые передачи с циклоидальными профилями. Циклоидальными кривыми или циклоидами (рулеттами, трохоидами) называется семейство кривых, которые описываются точками окружности или точками, связанными с этой окружностью, при ее перекатывании без скольжения по другой окружности или прямой
  • Сложные зубчатые механизмы. Многопоточные и планетарные механизмы. Кинематика рядного зубчатого механизма. Формула Виллиса для планетарных механизмов. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.
  • Графическое исследование кинематики рядного механизма
  • Графическое определение передаточного отношения. В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев.
  • Кинематическое исследование пространственных планетарных механизмов методом планов угловых скоростей. Рассмотрим этот метод исследования на примере планетарного механизма конического дифференциала заднего моста автомобиля.
  • Обеспечение соосности входного и выходного валов. Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть awI = awII ; awI= rw1 + rw2 = r1 + r2; awII = rw4 - rw3 = r4 - r3 .
  • Подбор чисел зубьев по методу сомножителей. Рассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарного редуктора, - метод сомножителей. Метод позволяет объединить в расчетные формулы некоторые из условий подбора (условия 1, 2, 5 и 6) . Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьев проверяется. Из первого условия выразим внутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называют передаточное отношение механизма при остановленном водиле, то есть механизма с неподвижными осями или рядного механизма.
  • Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением. Для однорядного планетарного механизма задача подбора чисел зубьев решается без применения метода сомножителей.
  • Оптимальный синтез планетарных механизмов при автоматизированном проектировании. При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений  на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом
  •  Кулачковые механизмы. Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено – ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.
  • Кулачковый механизм с силовым Кулачковый механизм с геометрическим замыканием высшей пары замыканием высшей пары Основные параметры кулачкового механизма. Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p . В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния.
  • Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
  • Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя). При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями: Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее.
  • Волновые передачи. Назначение и области применения. Преимущества и недостатки волновых передач. Классификация типовых структурных схем ВЗП. Структура волновой зубчатой передачи. Кинематика волнового механизма. Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления. 
  •   Кинематика волнового механизма. Рассмотрим идеальную фрикционную волновую передачу. В этой передачи контактирующие поверхности гибкого и жесткого колес будут соответствовать начальным поверхностям зубчатых колес. Толщину гибкого колеса принимаем бесконечно малой. Тогда срединная поверхность гибкого колеса совпадает с его начальной поверхностью. Считаем, что срединная поверхность гибкого колеса нерастяжима, то есть длина ее до и после деформирования колеса генератором волн остается неизменной.
  • Промышленные роботы и манипуляторы. Назначение и области применения. Классификация промышленных роботов. Принципиальное устройство промышленного робота. Основные понятия и определения. - Структура манипуляторов. Геометро-кинематические характеристики. Промышленный робот – автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движением, предназначенная для замены человека при выполнении основных и вспомогательных операций в производственных процессах. Манипулятор – совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства или человека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.
  • Структура манипуляторов. Геометро-кинематические характеристики. Формула строения - математическая запись структурной схемы манипулятора, содержащая информацию о числе его подвижностей, виде кинематических пар и их ориентации относительно осей базовой системы координат (системы, связанной с неподвижным звеном).
  • Задачи механики манипуляторов. Кинематический анализ механизма манипулятора. Динамика манипуляторов промышленных роботов. Уравновешивание манипуляторов. Кинетостатический расчет манипуляторов. Расчет быстродействия привода.
  • Динамика манипуляторов промышленных роботов. Силовой расчет манипулятора. Из большого разнообразия задач динамики манипуляторов рассмотрим две: силовой расчет и расчет быстродействия ПР. При силовом расчете манипуляторов решается задачи по определению внешних силовых управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый закон движения механизма, и по расчету реакций в кинематических парах. Первую часть часто называют задачей синтеза управления . При силовом расчете обычно применяется метод кинетостатики, основанный на принципе Д’Аламбера
  • Задачи динамики механизмов с учетом податливости звеньев (с упругими связями). Виды механических колебаний. Динамические модели механизмов с упругими связями (условия и допущения). Двухмассовая модель привода с упругими связями. Определение закона движения динамической модели. Упругие вынужденные колебания в системе. Определение собственных частот колебаний системы. Определение форм колебаний. Моделирование динамических процессов в приводе с упругими связями (влияние жесткости звеньев привода на неравномерность движения, момент в приводе и динамическую ошибку).
  • Определение закона движения динамической модели
  • Лекции и задачи по физике Колебания и волны, оптическая и ядерная физика

  • Механические и электромагнитные колебания Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д.
  • Переменный ток Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света.
  • Звуковые волны Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n < 16 Гц (инфразвуковые) и n > 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.
  • Элементы геометрической и электронной оптики Основные законы оптики Полное отражение
  • Дифракция света Принцип Гюйгенса — Френеля Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.
  • Контур с током в магнитном поле Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однородном магнитном поле. Если контур ориентирован так, что вектор В параллелен его плоскости (рис.23.3), то стороны, имеющие длину b, не будут испытывать действия сил, так как для них в формуле (23/3) sin a = 0.
  • Понятие о голографии Голография (от греч. «полная запись») — особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Она обязана своим возникновением законам волновой оптики — законам интерференции и дифракции.
  • Теория атома водорода по Бору Модели атома Томсона и Резерфорда Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества («атомос» — неразложимый) возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). В средние века, во времена безграничного господства церкви, учение об атомах, будучи материалистическим, естественно, не могло получить признания, а тем более дальнейшего развития.
  • Волновая функция и ее статистический смысл Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.
  • Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц.
  • Исследование усилителя низкой частоты на транзисторе
  • Оптические квантовые генераторы (лазеры) Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения).
  • Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.
  • Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме
  • Термоэлектрические явления и их применение Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельте и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.
  • Радиоактивное излучение и его виды Французский физик А. Беккерель (1852—1908) в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ.
  • Ядерные реакции и их основные типы Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g-квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом
  • Понятие о ядерной энергетике Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цепной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Пуск первого реактора в мире осуществлен в Чикагском университете (1942) под руководством Э. Ферми, в России (и в Европе) — в Москве (1946) под руководством И. В. Курчатова.
  • Частицы и античастицы Гипотеза об античастице впервые возникла в 1928 г., когда П. Дирак на основе релятивистского волнового уравнения предсказал существование позитрона, обнаруженного спустя четыре года К. Андерсеном в составе космического излучения.
  • Оптическая пирометрия. Тепловые источники света Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией.
  • Аварийные ситуации на атомных станциях

  • Физика ядерного реактора
  • Особенности процессов в активной зоне работающего реактора РБМК – 1000. Размножение нейтронов при делении одних ядер создаёт условие для деления других. Если после каждого деления ядра испускается 2 нейтрона, то один нейтрон в 50-ом поколении размножится до 250 нейтронов. В действительности не все нейтроны вызывают деление. Часть нейтронов идёт на радиационный захват, другая часть вылетает из активной зоны. Эти потери влияют на ход цепной реакции. Делящиеся изотопы наиболее интенсивно поглощают тепловые нейтроны, концентрация которых велика благодаря упругому рассеянию нейтронов на ядрах атомов замедлителя. Сечение деления на тепловых нейтронах в РБМК в сотни раз превышает сечение деления на быстрых нейтронах.
  • Эффективная эквивалентная доза. Единицы измерения. Определение активности. Единицы активности. Активностью А некоторого количества радиоактивного вещества называют число спонтанных ядерных превращений в этом количестве вещества dN, происшедших за интервал времени dt:
  • Эквивалентная доза. Относительная биологическая эффективность (ОБЭ). Коэффициент качества излучения. Единицы эквивалентной дозы. Для оценки биологического эффекта воздействия излучения произвольного состава потребовалось введение новой характеристики дозы. В задачах радиационной безопасности при облучении в малых дозах (меньше ~0,1 Гр) это эквивалентная доза с единицей измерения в СИ – зиверт (Зв). Зиверт – единица эквивалентной дозы любого вида излучения в биологической ткани, которое создаёт такой же биологический эффект, как и поглощённая доза в 1 Гр образцового рентгеновского излучения (излучение с граничной энергией 200 КэВ).
  • Радионуклиды в организме человека.
  • Физика атомного ядра и элементарных частиц Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.
  • Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ-квантами) или друг с другом. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний порядка 10-13 см.
  • Ядерные реакторы

    • Основные компоненты ядерного реактора На рисунке приведена схема основных компонентов ядерного реактора. Газовый или жидкий теплоноситель прокачивается в реактор с помощью циркуляционного насоса и проходит через топливные элементы. Эти элементы состоят из урана в металлической, карбидной или оксидной форме, заключенного в оболочку из циркония, магниевого сплава или нержавеющей стали
    • Тепловые реакторы Практически почти все энергетические тепловые реакторы охлаждаются углекислым газом (Magnox и AGR), легкой водой (BWR, PWR и РБМК) или тяжелой водой (CANDU). Мы ограничимся описанием реакторов этих наиболее общих типов
    • Кипящие реакторы (BWR) отличаются от реакторов PWR тем, что генерируют пар непосредственно в активной зоне и не имеют для этого отдельных парогенераторов. Схема реакторов BWR показана на рис. 2.11 а. Вода при давлении 7 МПа проходит через активную зону, и около 10% воды превращается в пар
    • Быстрые реакторы-размножители с жидкометаллическим теплоносителем. Наиболее распространенный тип быстрого реактора - это реактор, использующий натрий в качестве теплоносителя. Преимущества жидкого натрия в охлаждении реакторов обсуждены в гл. 3. Натрий является отличным теплоносителем и может обеспечивать теплоотвод в условиях очень высоких объемных плотностей энерговыделения, имеющих место в реакторах этого типа (обычно в 5 раз больше, чем в реакторах PWR).
    • Быстрые реакторы с газовым охлаждением. Альтернативой натриевому охлаждению быстрых реакторов является использование газового теплоносителя (углекислый газ или гелий). Однако в этом случае активная зона реактора должна быть больше, так как газы существенно проигрывают натрию как теплоносители.

    Аварии на ядерных реакторах

    • Авария с потерей теплоносителя на реакторе типа PWR Пример. На реакторе PWR произошла крупная авария с потерей теплоносителя. Сработала система остановки реактора, и он стал подкритичным через 1 с; осушение активной зоны произошло через 4 с, когда коэффициент теплоотдачи топливных стержней упал с 50 000 Вт/(м2 К)
    • Разрыв входного трубопровода реактора типа Magnox Пример. Наиболее серьезной аварией реактора Magnox, заключенного в стальной корпус высокого давления, является разрыв подающего теплоноситель трубопровода, за которым следует 50-секундное прекращение циркуляции теплоносителя в активной зоне.
    • Реакторы с тяжеловодным замедлителем Авария на реакторе NRX. Реактор NRX, расположенный в Чок-Ривер, Канада, являлся экспериментальным реактором и, в некоторых отношениях, предшественником существующих реакторов CANDU.
    • Быстрые реакторы с жидкометаллическим охлаждением Авария с плавлением топлива на реакторе EBR-1. Американский первый экспериментальный реактор-бридер (EBR-1) известен как реактор, впервые использовавшийся для производства электроэнергии. К его сооружению приступили в 1948 г., а выработка электроэнергии началась в декабре 1951 года
    • Повреждение защитной оболочки Авария на АЭС Three Mile Island показала важность защитной оболочки реактора для локализации очень тяжелой аварии и превращения ее в такую, которая имела бы очень малое воздействие на здоровье людей. Защитная оболочка является важным барьером в многоуровневой стратегии защиты, воплощенной в проектах реакторов, особенно для охлаждаемых водой и жидким металлом. Имеется большое число исследований, посвященных целостности защитных оболочек, особенно для PWR.
    • Охлаждение и захоронение радиоактивных отходов Эксплуатация атомных электростанций приводит к появлению ценных веществ и побочных продуктов, которые являются радиоактивными. Эта радиоактивность сохраняется после прекращения ядерной реакции деления. Обращаться с этими материал
    • Термоядерные реакторы Прежде чем термоядерный реактор станет реальностью после получения демонстрационной реакции, ему, так же как и ядерному реактору, предстоит долгий путь развития. Давайте посмотрим, каким бы мог быть такой реактор.

    Введение в математический анализ. Вычисление интеграла

  • В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.
  • Математика примеры Теория линейных уравнений
  • Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат
  • Числовые последовательности и операции над ними Числовые последовательности представляют собой бесконечные множества чисел. Примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов бесконечной геометрической прогрессии, последовательность приближенных значений  (x1 = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ...), последовательность периметров правильных n-угольников, вписанных в данную окружность. Уточним понятие числовой последовательности.
  • Теоремы о пределах функций Арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке а, приводят к функциям, также имеющим предел в этой точке.
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции Функция f(x) называется бесконечно малой функцией (или просто бесконечно малой) в точке x = а, если предел ее в этой точке равен нулю: f(x) = 0.
  • Линии второго порядка Рассмотрим здесь три наиболее используемыx вида линий: эллипс, гиперболу и параболу.
  • Определение производной Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке X. Придадим значению аргумента в точке x0  Х произвольное приращение Δx так, чтобы точка x0 + Δx также принадлежала X. Тогда соответствующее приращение функции f(x) составит Δу = f(x0 + Δx) — f(x0).
  • Дифференцирование сложной функции Пусть функция х = φ(t) имеет производную в точке t0, а функция у = f(x) имеет производную в соответствующей точке x0 = φ(t0). Тогда сложная функция f[φ(t)] имеет производную в точке t0 u справедлива следующая формула: 
  • Исследование функций и построение графиков Признак монотонности функции Одной из существенных характеристик функции является ее поведение на отдельных интервалах — возрастание или убывание.
  • Первообразная и неопределенный интеграл Понятие первообразной функции Предыдущие главы были посвящены одной из основных задач дифференциального исчисления — нахождению производной заданной функции. Множество вопросов математического анализа и приложений в разнообразных науках приводит к другой задаче: по данной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой равна функции f(x).
  • Условия существования определенного интеграла
  • Функции нескольких переменных Евклидова плоскость и евклидово пространство Как мы знаем, множество всех упорядоченных пар вещественных чисел (x, у) называется координатной плоскостью и каждая точка на ней характеризуется парой своих координат: М(x, у).
  • Локальный экстремум функции нескольких переменных Определение и необходимые условия существования локального экстремума Пусть функция z = f(x, y) определена на множестве {М}, а М0 (x0, у0) — некоторая точка этого множества.
  • Дифференциальные уравнения занимают особое место в математике и имеют многочисленные приложения в большом спектре наук. Исследования природных процессов и изучение закономерностей общественных процессов приводят к построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения.
  • Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида
  • Векторное пространство Понятие и основные свойства вектора Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.
  • Матрицы и операции над ними
  • Операции над определителями и основные свойства Понятие определителя Любой квадратной матрице А порядка n ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем, или детерминантом, n-го порядка этой матрицы. Начнем с определителей второго и третьего порядков.
  • Система линейных алгебраических уравнений Этот раздел является одним из основных в алгебре. Нет такой отрасли науки и приложений, где в том или ином виде не использовались бы системы линейных алгебраических уравнений. При решении экономических задач системы линейных уравнений наиболее употребимы как в аппарате исследования, так и при рассмотрении частных проблем.
  • Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
  • Элементы теории вероятностей События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным относительно комплекса условий S называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении этого комплекса условий. Например, если гладкий желоб с лежащим внутри него тяжелым шариком наклонить, то шарик обязательно покатится по желобу в сторону уклона.
  • Управление и планирование являются наиболее сложными функциями в работе предприятий, фирм, служб администраций всех уровней. Долгое время они являлись монополией человека с соответствующей подготовкой и опытом работы. Совершенствование науки, техники, разделение труда усложнили принятие решений в управлении и планировании.
  • Экономический анализ задач с использованием графического метода Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.
  • Альтернативный оптимум в транспортных задачах Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (Xопт1).Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей Δij = 0, получим новое оптимальное решение (Хопт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменится.
  • Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи Дробно-линейное программирование относится к нелинейному программированию, так как имеет целевую функцию, заданную в нелинейном виде.
  • Динамическое программирование — один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и управления может быть разбит на отдельные этапы (шаги). Экономический процесс является управляемым, если можно влиять на ход его развития. Под управлением понимается совокупность решений, принимаемых на каждом этапе для влияния на ход развития процесса. Например, выпуск продукции предприятием — управляемый процесс.
  • Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода
  • Числовая последовательность. Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность x1, х2, …, хn = {xn}
  • Число е. Рассмотрим последовательность {xn} = . Если последовательность {xn} монотонная и ограниченная, то она имеет конечный предел.
  • Бесконечно малые функции. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если . Бесконечно малой функция может быть только если указать к какому числу стремится аргумент х. При различных значениях а функция может быть бесконечно малой или нет.
  • Понятие о комплексных числах. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).
  • Производная функции, ее геометрический и физический смысл.  Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
  • Дифференциал функции
  • Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциал функции y = f(x) зависит от Dх и является главной частью приращения Dх.
  • Производные и дифференциалы высших порядков. Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную
  • Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
  • Возрастание и убывание функции, точки экстремума.
  • Непосредственное интегрирование. Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.
  • Интегрирование рациональных функций.  Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
  • Интегрирование некоторых иррациональных функций. Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.
  • Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х) - многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.
  • При замене переменной в определенном интеграле следует помнить о том, что вводимая функция (в рассмотренном примере это функция sin) должна быть непрерывна на отрезке интегрирования. В противном случае формальное применение формулы приводит к абсурду.
  • Кроме вышеперечисленных способов, можно вычислить значение определенного интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Принцип этого метода состоит в том, чтобы заменить подынтегральную функцию по формуле Тейлора и почленно проинтегрировать полученную сумму.
  • Вычисление длины дуги кривой
  • Площадь поверхности тела вращения. Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.
  • Полное приращение и полный дифференциал. Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется полным приращением.
  • Частные производные высших порядков. Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные  и  тоже будут определены в той же области или ее части.
  • Градиент. Определение: Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке ,
  •  Предельный признак Даламбера является следствием из приведенного выше признака Даламбера.
  • Функциональные ряды. Определение. Частными (частичными) суммами функционального ряда   называются функции
  • Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости» Декартова система координат (ДСК) на плоскости
  • Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы Задача. Даны координаты вершин треугольника АВС:
  • Справочный материал по темам «Элементы  линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» Матрицы
  • Задача.  Даны многочлен f(x) и матрица А: 
  • Задача. Даны уравнение кривой 2-го порядка и уравнение прямой.
  • Матрицы и определители. Понятие матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, единичная, диагональная). Равенство матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение матриц, транспонирование матриц). Определители 2-го, 3-го и n-го порядка. Минор и алгеброическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление.
  • Решить систему линейных уравнений: a) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
  • Основы дифференцирования Функцией называется непрерывной, если в каждой своей точке из области определения, данная функция будет иметь производную.
  • Задача Ньютона-Лейбница Понятие неопределенного интеграла связано с понятием первообразной. Найти первообразную – это значит «взять интеграл» Интегрирование – это операция обратная дифференцированию.
  • Множества. Действительные числа. Множества, подмножества. Основные понятия
  • Предел функции одой переменной Определение предела Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.
  • Производные высших порядков Производная от функции f¢(x) называется производной второго порядка от функции f(x) (или второй производной) и обозначается
  • Комплексные числа Комплексным числом называется выражение вида z=x+iy, где х и у- действительные числа, i-мнимая единица (). Число x=Re(z) называется действительной частью числа z, а число y=Im(z) - мнимой частью числа z.
  • Интегрирование по частям определенного интеграла Если функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [а,в], то
  • Дифференциальные уравнения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию некоторой переменной, эту переменную и производные различных порядков данной функции: G(x, y, y¢,…, 
  • Понятие числового ряда Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел, соединенных знаком сложения:
  • Алгебра и аналитическая геометрия
  • Алгебраические операции. Основные типы алгебраических структур
  • Многочлены
  • Поле рациональных дробей Эвристические соображения. В анализе изучаются дробно-рациональные функции вида , где  − многочлены. Мы их будем рассматривать как формальные выражения.
  • Транспонирование матриц. Определитель транспонированной матрицы.
  • Линейное пространство Определение и простейшие свойства Пусть даны поле  с элементами, называемыми скалярами и обозначаемыми малыми греческими буквами , , , … и множество элементов, называемых векторами и обозначаемых латинскими буквами   .
  • Система линейных уравнений
  • Метод Гаусса решения СЛУ. На практике чаще всего используют метод Гаусса построения решений СЛУ. При этом при исследовании и решении СЛУ производятся элементарные преобразования строк расширенной матрицы : перестановка строк (это соответствует перестановке уравнений системы), сложение строк (это соответствует сложению уравнений системы), умножение строк на отличное от нуля число (это соответствует умножению уравнения системы на отличное от нуля число). Очевидно, что при указанных преобразованиях получается система, эквивалентная данной. Следовательно, после элементарных преобразований строк расширенной матрицы  получается расширенная матрица некоторой новой системы, эквивалентной данной системе.
  • Пространство геометрических векторов как пример линейного пространства
  • Двойной интеграл. Его основные свойства и приложения Мы будем рассматривать функции , определенные на квадрируемом (т.е. имеющем площадь) множестве . Если вспомнить теорию определенного интеграла, то мы начинали ее изложение с понятия разбиения отрезка .
  • Полярные координаты бывают очень полезны при вычислениях. Рассмотрим пример. Найти.
  • Криволинейный интеграл 2-го рода
  • Признак полного дифференциала на плоскости
  • Интегралы по поверхности 1 и 2 рода Поверхностные интегралы 1-го рода.
  • Формула Стокса. Ее векторная запись