Теория электромагнитного поля Основы электронной теории магнетизма

Явление самоиндукции. Индуктивность проводников.

При любом изменении тока в проводнике его собственное магнитное поле также изменяется. Вместе с ним изменяется и поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охваченную контуром проводника. В результате в этом контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется явлением самоиндукции.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля В пропорциональна силе тока I в проводнике. Отсюда следует, что поток магнитной индукции  и сила тока I также пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью проводника. За единицу индуктивности в СИ принимают индуктивность такого проводника, у которого при силе тока 1А создается поток магнитной индукции, равный 1Вб. Эту единицу называют Генри, Гн.

Индуктивность проводника зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств окружающей его среды (магнитной проницаемости μ). Заметим при этом, что линейная зависимость между  и I остается справедливой и в том случае, когда μ зависит от напряженности магнитного поля Н, а значит, от I (например, ферромагнитная среда). В этом случае индуктивность L также зависит от I.

Согласно основному закону электромагнитной индукции, ЭДС самоиндукции, возникающая при изменении силы тока в проводнике, есть: Линейные параметрические цепи. Линейные спектра входного сигнала, при прохождении через линейные параметрические цепи. В линейных инвариантных цепях проходит только лишь деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новых спектральных составляющих нет. В связи с этим основные , наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях получить не удается (модуляцию, стабилизацию, детектирование  и др.).

.

Или, записав , будем иметь:

.

В том случае, когда среда не является ферромагнитной L=const, тогда:

Последняя формула дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в проводнике и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции.

Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида.

Согласно основному соотношению, связывающему между собой ток I и поток , индуктивность проводника определяется выражением:

Применим эту формулу для расчета индуктивности прямого длинного соленоида (рис.14.6). Имеем:

, где магнитное поле

Рис.14.6. К расчету индуктивности соленоида.

Поток магнитной индукции через один виток катушки ; через все N витков поток равен:

.

Поделив это выражение на I , находим искомую индуктивность соленоида:

где  - число витков на единицу длины;  - объем соленоида.

Если магнитная проницаемость  сердечника зависит от  (силы тока ), что имеет место, когда сердечником соленоида является, например, железный или ферритовый стержень, то  будет зависеть от . Это свойство индуктивности используют, в частности, в различных устройствах релейной защиты электрических цепей при токовых перегрузках.

4.9. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания.

При всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, которая вызывает появление в этом контуре дополнительных токов, называемых экстратоками. По правилу Ленца экстратоки, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменению тока, текущего в цепи. В схеме опыта, приведенной на рис.14.7, при замыкании ключа (положение 1) в катушке возникает экстраток замыкания, направление которого противоположно нарастающему току батареи. При этом часть экстратока замыкания ответвляется на батарею, а часть на гальванометр, где его направление совпадает с направлением тока батареи – гальванометр дает дополнительный отброс вправо. 

1 – замыкание ключа: 

2 - размыкание ключа:

Рис.14.7. Экстратоки замыкания и размыкания.

При размыкании ключа (положение 2) магнитный поток в катушке начнет исчезать. В ней возникнет экстраток размыкания, который будет препятствовать убыванию магнитного потока, то есть будет направлен в катушке в ту же сторону, что и убывающий ток. При этом экстраток размыкания теперь целиком проходит через гальванометр, где его направление противоположно направлению первоначального тока – гальванометр дает отброс влево.

Установление и исчезновение тока в цепи, содержащей индуктивность, происходит не мгновенно, а постепенно. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС , катушки индуктивности L и сопротивления R (рис.14.8). При размыкании ключа в образующейся замкнутой цепи помимо ЭДС  будет действовать ЭДС самоиндукции . По второму правилу Кирхгофа можем написать:  или в виде

.

Решением полученного дифференциального уравнения, полагая, что в начальный момент времени t = 0 ток отсутствовал I(0)=0, является функция:

,

где .

График этой функции приведен на рис.14.8 (кривая 1). Видим, что установление тока в цепи происходит не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Характерное время  называется временем ретардации (запаздывания, задержки).

Рис.14.8. Установление и исчезновение тока в цепи, содержащей индуктивность.

При замыкании ключа образуется контур, содержащий только индуктивность L и сопротивление R (источник ЭДС  при этом блокируется). Теперь в цепи действует только ЭДС самоиндукции , и по закону Ома:  или в виде

 .

Решением этого уравнения, считая, что в начальный момент времени t = 0 ток имел максимальное значение, равное , является функция:

.

График ее приведен на рис.14.8 (кривая 2). Видим, что исчезновение тока в цепи происходит не мгновенно, но с запаздыванием.

  Характерное время  называется в этом случае временем релаксации (восстановления).

Электростатика Элементарный заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Проводники в электрическом поле. Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности. Колебания Уравнение гармонических колебаний в электрическом контуре. Формула Томсона. Вынужденные колебания, резонанс Волновые процессы Интерференция света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет.
Явление электромагнитной индукции